Предельная точка

Определение «Предельная точка» по БСЭ:
Предельная точка - множества A, такая точка ξ пространства, сколь угодно близко от которой имеются отличные от ξ точки множества A, т. е. в любой окрестности которой содержится бесконечное множество точек из A. Характеристическим свойством П. т. множества A является существование по крайней мере одной сходящейся к ней последовательности различных точек множества A. П. т. множества A не обязана ему принадлежать. Так, например, всякая точка числовой прямой является П. т. для множества A рациональных её точек: ко всякому как рациональному, так и иррациональному числу можно подобрать сходящуюся к нему последовательность различных рациональных чисел. Не всякое бесконечное множество имеет П. т. - таково, например, множество всех целых чисел. Однако всякое бесконечное и ограниченное множество любого евклидова пространства имеет по крайней мере одну П. т.
Лит.: Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М. - Л., 1948.

Предельная равнина    Предельная точка    Предельная эффективность капитала