Самосопряжённый оператор

Определение «Самосопряжённый оператор» по БСЭ:
Самосопряжённый оператор - оператор, совпадающий со своим сопряжённым (см. Сопряжённые операторы). иначе называется эрмитовым. Теория С. о. возникла как обобщение теории интегральных уравнений с симметричным ядром, самосопряжённых дифференциальных уравнений, симметрических матриц и т. д. Примерами С. о. могут служить оператор умножения на независимое переменное в пространстве функций, заданных на всей числовой прямой и имеющих интегрируемый квадрат, оператор дифференцирования 22/22031279.tif в том же пространстве и т. д.
Если функция К (x,y) непрерывна на квадрате а ≤ x ≤ b, а ≤ y ≤ b и К (x,y) = К (у, х), то интегральный оператор 22/22031280.tif самосопряжён. Спектр С. о. (см. Спектр оператора) лежит на действительной оси. В квантовой механике физическим величинам соответствуют С. о., спектр которых даёт возможные значения этих величин. С. о. может быть в известном смысле представлен в виде интеграла, являющегося пределом линейных комбинаций попарно ортогональных проекционных операторов с действительными коэффициентами. См. Спектральный анализ линейных операторов, Операторов теория.

Самосопряжённая матрица    Самосопряжённый оператор    Самостоятельный баланс