Статистических решений теория

Определение «Статистических решений теория» по БСЭ:
Статистических решений теория - часть математической статистики и игр теории, позволяющая единым образом охватить такие разнообразные задачи, как Статистическая проверка гипотез, построение статистических оценок параметров и доверительных границ для них, Планирование эксперимента и др. В основе С. р. т. лежит предположение, что распределение вероятностей F наблюдаемой случайной величины XF принадлежит некоторому априори данному множеству
ℑ. Основная задача С. р. т. состоит в отыскании наилучшего статистического решения или решающего правила (функции) d = d(x), позволяющего по результатам наблюдений x над X судить об истинном (но неизвестном) распределении F. Для сравнения достоинств различных решающих правил вводят в рассмотрение функцию потерь W [F, d (x)], представляющую убыток от принятия решения d (x) (из заданного множества D), когда истинное распределение есть F. Естественно было бы считать решающее правило d* = d*(x) наилучшим, если средний риск r (F, d*) = MFW [F, d (X)] (MF - усреднение по распределению F) не превышает r(F, d) для любого F
∈ ℑ и любого решающего правила d = d(x). Однако такое «равномерно наилучшее» решающее правило в большинстве задач отсутствует, в связи с чем наибольший интерес в С. р. т. представляет отыскание т. н. минимаксных и бейесовских решений. Решение
d̃ = d̃(x) называется минимаксным, если

supr(F, d̃) = inf sup r(F, d).
d

Решение d̅ = d̅(x) называется бейесовским (относительно заданного априорного распределения n на множестве ℑ), если для всех решающих правил d
R(π, d̅) ≤ R(π, d),
где
R(π, d) = ∫ r(F, d) π(d, F)
между минимаксными и бейесовскими решениями существует тесная связь, заключающаяся в том, что в весьма широких предположениях о данных задачи минимаксное решение является бейесовским относительно «наименее благоприятного» априорного распределения
π.
Лит.: Вальд А., Статистические решающие функции, в сборнике: Позиционные игры, М., 1967: Леман Э., Проверка статистических гипотез, пер. с англ., М., 1964.
А. Н. Ширяев.

Статистических испытаний метод    Статистических решений теория    Статистическое моделирование