Эйлера числа

Определение «Эйлера числа» по БСЭ:
Эйлера числа - в математике, целые числа Е_n, являющиеся коэффициентами при tⁿ/n!, в разложении функции 1/cht (см. Гиперболические функции) в степенной ряд:

1

ch t
= ∞
∑
n=0
E_n tⁿ

n!
.

Введены Л. Эйлером в 1755. Э. ч. связаны рекуррентным соотношением (E+1)ⁿ + (E―1)ⁿ = 0, n = 1, 2, 3,..., E₀ = 1 (после возведения в степень надо вместо E^k подставить E_k) и с Бернулли числами - соотношениями

E_n−1 =
(4B − 1)ⁿ − (4B − 3)ⁿ

2n
,
B_n =
n(E + 1)^{n − 1}

2ⁿ(2ⁿ − 1)
и
(B − 1

4
) ²ⁿ⁺¹ =
2n + 1

4²ⁿ⁺¹
E_2n
.

Встречаются в различных формулах математического анализа.

Эйлера функция Эйлера числа Эйлера число