Линейчатая Поверхность

Линейчатая Поверхность в Энциклопедическом словаре:
Линейчатая Поверхность - поверхность, которую можно описать движениемпрямой по некоторой линии; напр., однополостный гиперболоид,гиперболический параболоид.

Определение «Линейчатая Поверхность» по БСЭ:
Линейчатая поверхность - совокупность прямых, зависящая от одного параметра; Л. п. можно описать движением прямой (образующей) по некоторой линии (направляющей). Л. п. разделяются на развёртывающиеся и косые.
Развёртывающиеся Л. п. могут быть посредством изгибания наложены на плоскость. Любая развёртывающаяся поверхность является либо цилиндром, либо конусом, либо поверхностью, состоящей из касательных к некоторой пространственной кривой (1) (рис. 1). Эту кривую называют ребром возврата развёртывающейся поверхности. Плоскость P, пересекающая ребро возврата (L), образует в сечении с поверхностью кривую ABC с точкой возврата В (см. Особые точки). Ребро возврата является особой линией развёртывающейся поверхности, вдоль которой две её полости S₁ и S₂ касаются друг друга. Развёртывающиеся поверхности характеризуются также тем, что касательная плоскость к ним в различных точках одной и той же образующей неизменна. Отсюда следует, что совокупность всех касательных плоскостей развёртывающейся Л. п. представляет собой однопараметрическое семейство. Иначе говоря, развёртывающаяся Л. п. является огибающей однопараметрического семейства плоскостей.
У косой Л. п. касательные плоскости в различных точках одной и той же образующей различны. При перемещении точки касания вдоль образующей касательная плоскость вращается вокруг образующей. Полный поворот касательной плоскости, когда точка касания проходит всю образующую, равен 180°. На каждой образующей имеется такая точка, что для каждой из двух частей, на которые она делит образующую, полный поворот касательной плоскости равен 90°. Эту точку (на рис. 2 - точка О) называют центром образующей. Тангенс угла между касательными плоскостями к поверхности в центре О и какой-либо другой точке O той же образующей пропорционален расстоянию OO. Множитель пропорциональности называется параметром распределения Л. п.
Абсолютная величина полной кривизны Л. п. достигает на данной образующей наибольшего значения в центре образующей и убывает при удалении от центра по образующей. Геометрическое место центров образующих носит название линии сжатия, или стрикционной линии. Например, у геликоида - Л. п., описываемой равномерным винтовым движением прямой вокруг некоторой оси (которую движущаяся прямая пересекает под прямым углом), - линией сжатия является ось (AB на рис. 2). Л. п. 2-го порядка - гиперболический параболоид, однополостный гиперболоид - имеют две различные системы прямолинейных образующих (из однополостных гиперболоидов сконструирована радиомачта системы В. Г. Шухова, находящаяся в Москве на Шаболовке). Две системы прямолинейных образующих имеют только Л. п. 2-го порядка.
Изгибаемые друг на друга Л. п. можно катить одну по другой так, что в процессе качения они будут иметь общую образующую. На этом основано применение Л. п. в теории механизмов. См. также Линейчатая геометрия.
Лит.: Фиников С. П., Теория поверхностей, М. - Л., 1934; Погорелов А. В., Дифференциальная геометрия, 5 изд., М., 1969.
Э. Г. Позняк.
Рис. 1 к ст. Линейчатая поверхность.

Рис. 2 к ст. Линейчатая поверхность.

Линейный Язык    Линейчатая Поверхность    Линейчатые Спектры