Округление

Значение слова Округление по Ефремовой:
Округление - 1. Процесс действия по знач. глаг.: округлить, округлять, округлеть, округлиться, округляться.
2. Состояние по знач. глаг.: округлить, округлять, округлеть, округлиться, округляться.

Округление в Энциклопедическом словаре:
Округление - числа - замена его числом, представляющим его приближенно.Округление производится постепенно справа налево по следующему правилу:когда последняя значащая цифра a?4, она просто отбрасывается; когда a?6,ближайшая слева от нее цифра увеличивается на единицу; когда a=5,ближайшая слева от нее цифра увеличивается на единицу, если она нечетная,или не изменяется, если она четная (правило четной цифры). Напр., округляячисло 3,141592653 до пяти, четырех и трех значащих цифр, получимсоответственно 3,1416, 3,142, 3,14.

Значение слова Округление по словарю Ушакова:
ОКРУГЛЕНИЕ
округления, мн. нет, ср. (книжн.). Действие по глаг. округлить-округлять.

Определение слова «Округление» по БСЭ:
Округление - числа, приближённое представление числа в некоторой системе счисления с помощью конечного количества цифр. Необходимость О. диктуется потребностями вычислений, в которых, как правило, окончательный результат не может быть получен абсолютно точно, и следует избегать бесполезного выписывания лишних цифр, ограничивая все числа лишь нужным количеством знаков.
При О. числа оно заменяется др. числом (t-разрядным, т. е. имеющим t цифр), представляющим его приближённо. Возникающую при этом Погрешность называют погрешностью О. или ошибкой О.
Применяются различные способы О. числа. Простейший из них состоит в отбрасывании младших разрядов числа, выходящих за t разрядов. Абсолютная погрешность О. при этом не превосходит единицы t-го разряда числа. Способ О., обычно применяемый в ручных вычислениях, состоит в О. числа до ближайшего t-разрядного числа. Абсолютная ошибка О. при этом не превосходит половины t-го разряда округляемого числа. Этот способ даёт минимально возможную ошибку среди всех способов О., использующих t разрядов.
Способы О., реализуемые на вычислительной машине, определяются её назначением, техническими возможностями и, как правило, уступают по точности О. до ближайшего t-разрядного числа. В ЭВМ наиболее приняты два режима арифметических вычислений: так называется режим с плавающей запятой и режим с фиксированной запятой. В режиме с плавающей запятой результат О. числа имеет определённое количество значащих цифр; в режиме с фиксированной запятой - определённое количество цифр после запятой. В первом случае принято говорить об О. до t разрядов, во втором - об О. до t разрядов после запятой. При этом в первом случае контролируется относительная погрешность О., во втором - абсолютная погрешность.
В связи с использованием вычислительных машин развились исследования накопления ошибок О. в больших вычислениях. Анализ накопления ошибок в численных методах позволяет характеризовать методы по чувствительности их к ошибкам О., строить стратегии реализации их в вычислительной практике, учитывающие ошибки О., и оценить точность окончательного результата.
Лит.: Крылов А. Н., Лекции о приближенных вычислениях, 6 изд., М., 1954; Березин И. С., Жидков Н. П., Методы вычислений, 3 изд., т. 1, М., 1966; Бахвалов Н. С., Численные методы, М., 1973.
Г. Д. Ким.

Округа    Округление    Округлеть