Параболоиды

Параболоиды в Энциклопедическом словаре:
Параболоиды - незамкнутые поверхности (2-го порядка). Параболоид можетбыть образован движением параболы, вершина которой скользит по другой,неподвижной параболе (с осью, параллельной оси движущейся параболы), тогдакак ее плоскость, смещаясь параллельно самой себе, остаетсяперпендикулярной плоскости неподвижной параболы. При этом получаетсяэллиптический параболоид или гиперболический параболоид, смотря по тому,направлены ли оси ''образующей'' и ''направляющей'' парабол в одну и ту же илипротивоположные стороны. Частный случай эллиптического параболоида -параболоид вращения, который образуется при вращении параболы вокруг ееоси.

Определение слова «Параболоиды» по БСЭ:
Параболоиды (от Парабола и греч. йidos - вид)
незамкнутые поверхности второго порядка, не имеющие центра. Различают два вида П.: эллиптический П. (рис. 1) и гиперболический П. (рис. 2). П. представляют собой два типа из общего числа пяти основных типов поверхностей второго порядка. Линиями пересечения гиперболического П. со всевозможными плоскостями пространства являются гиперболы, параболы и прямые. Через каждую точку гиперболического П. проходят две прямолинейные образующие, и, таким образом, гиперболический П. представляет собой линейчатую поверхность. Для эллиптического П. существуют плоскости, не пересекающиеся с ним. Если же плоскость пересекается с эллиптическим П., то линией пересечения является либо эллипс, либо парабола. В надлежащей системе координат уравнения П. имеют вид:
xІ/2p + yІ/2q = z (эллиптический П.),
xІ/2p - yІ/2q = z (гиперболический П.);
здесь p > 0 и q > 0.
Рис.1. Эллиптический параболоид.

Рис. 2. Гиперболический параболоид.

Параболоидный    Параболоиды    Паравакцина