Инвариантность

Значение слова Инвариантность по Ефремовой:
Инвариантность - 1. Свойство величин оставаться неизменными, сохраняться при тех или иных преобразованиях.
2. Неизменность, независимость от чего-л.

Инвариантность в Энциклопедическом словаре:
Инвариантность - неизменность какой-либо величины при изменении физическихусловий или по отношению к некоторым преобразованиям, напр.,преобразованиям координат и времени при переходе от одной инерциальнойсистемы отсчета к другой (релятивистская инвариантность).

Определение слова «Инвариантность» по БСЭ:
Инвариантность - неизменность, независимость от физических условий. Чаще рассматривается И. в математическом смысле - неизменность какой-либо величины по отношению к некоторым преобразованиям (см. Инварианты). Например, если рассматривать движение материальной точки в двух системах координат, повёрнутых одна относительно другой на некоторый угол, то проекции скорости движения будут изменяться при переходе от одной системы отсчёта к другой, но квадрат скорости, а следовательно, и кинетическая энергия останутся неизменными, т. е. кинетическая энергия инвариантна относительно пространственных вращений системы отсчёта. Важным случаем преобразований являются преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчётак другой (Лоренца преобразования).
Величины, не изменяющиеся при таких преобразованиях, называются лоренц-инвариантными. Пример такого инварианта - так называемый Четырёхмерный интервал, квадрат которого равен12 = (x1 - x2)І + (y1 - y2)І + (z1 - - z2)І - cІ(t1 - t2)І, где x1, y1, z1 и x2, y2, z2 - координаты двух точек пространства, в которых происходят некоторые события, a t1 и t2 - моменты времени, в которые эти события совершаются, c - скорость света. Другой пример: напряжённости электрического Е и магнитного Н полей меняются при преобразованиях Лоренца, но EІ - HІ и (EH) являются лоренц-инвариантными. В общей теории относительности (теории тяготения) рассматриваются величины, инвариантные относительно преобразований к произвольным криволинейным координатам, и т. д.
Важность понятия И. обусловлена тем, что с его помощью можно выделить величины, не зависящие от выбора системы отсчёта, т. е. характеризующие внутренние свойства исследуемого объекта. И. тесно связана с имеющими большое значение сохранения законами. Равноправие всех точек пространства (однородность пространства), математически выражающееся в виде требования И. некоторой функции, определяющей уравнения движения (так называемая лагранжиана) относительно преобразований переноса начала координат, приводит к закону сохранения импульса; равноправие всех направлений в пространстве (изотропия пространства) - к закону сохранения момента количества движения; равноправие всех моментов времени - к закону сохранения энергии и т. д. (Нётер теорема).
В. И. Григорьев.


Инвариантность - в системах автоматического регулирования, независимость какой-либо системы от приложенных к ней внешних воздействий. Независимость одной из регулируемый координат системы от всех внешних воздействии или независимость всех координат от одного какого-либо воздействия называется полиинвариантностью. Часто условия И. не могут быть выполнены точно; в этом случае говорят об И. с точностью до некоторой наперёд заданной величины. Для реализуемости условий И. необходимо наличие в системе по меньшей мере двух каналов распространения воздействия между точкой приложения внешнего воздействия и координатой, И. которой должна быть обеспечена (принцип двухканальности Б. Н. Петрова). Идеи И. применяют в системах автоматического управления летательными аппаратами, судами, для управления химическими процессами при построении следящих систем и особенно комбинированных систем, в которых одновременно используются принципы регулирования по отклонению и по возмущению.
Лит.: Кухтенко А. И., Проблема инвариантности в автоматике, К. ,1963; Петров Б. Н., Рутковский В. Ю., Двухкратная инвариантность систем автоматического управления, «Докл. АН СССР», 1965, т. 161, № 4.
В. Ю. Рутковский.

Инвариант    Инвариантность    Инвариантный