Квадратура Круга

Квадратура Круга в Энциклопедическом словаре:
Квадратура Круга - знаменитая задача древности о построении квадрата,равновеликого данному кругу. Попытки решить квадратуру круга с помощьюциркуля и линейки (односторонней, без делений) успеха не имели, т. к.задача сводится к построению отрезка длины , что, как было доказано в 19в., невозможно. Задача становится разрешимой, если для построения привлечьдругие средства.

Определение «Квадратура Круга» по БСЭ:
Квадратура круга - задача о разыскании квадрата, равновеликого данному кругу. Под К. к. понимают как задачу точного построения квадрата, равновеликого кругу, так и задачу вычисления площади круга с тем или иным приближением. Задачу о точной К. к. пытались решить первоначально с помощью циркуля и линейки. Математика древности знала ряд случаев, когда с помощью этих инструментов удавалось преобразовать криволинейную фигуру в равновеликую ей прямолинейную (см., например, Гиппократовы луночки). Попытки решения задачи о К. к., продолжавшиеся в течение тысячелетий, неизменно оканчивались неудачей. С 1775 Парижская АН, а затем и др. академии стали отказываться от рассмотрения работ, посвященных К. к. Лишь в 19 в. было дано научное обоснование этого отказа: строго установлена неразрешимость К. к. с помощью циркуля и линейки.
Если радиус круга равен r, то сторона равновеликого этому кругу квадрата равна x = r √^Їπ. Таким образом, задача сводится к следующей: осуществить построение, в результате которого данный отрезок (r) был бы умножен на данное число (√^Їπ). Однако графическое умножение отрезка на число осуществимо циркулем и линейкой, если упомянутое число - корень алгебраического уравнения с целыми коэффициентами, разрешимого в квадратных радикалах. Т. о., окончательная ясность в вопросе о К. к. могла быть достигнута на пути изучения арифметической природы числа π.
В конце 18 в. нем. математиком И. Ламбертом и французским математиком А. Лежандром была установлена иррациональность числа π. В 1882 нем. математик Ф. Линдеман доказал, что число π (а значит и √^Їπ) трансцендентно, т. е. не удовлетворяет никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами. Теорема Линдемана положила конец попыткам решения задачи о К. к. с помощью циркуля и линейки. Задача о К. к. становится разрешимой, если расширить средства построения. Уже греч. геометрам было известно, что К. к. можно осуществить, используя трансцендентные кривые; первое решение задачи о К. к. было выполнено Диностратом (4 в. до н. э.) при помощи специальной кривой - так называемые квадратрисы (см. Линия). О задаче нахождения приближённого значения числа π см. в ст. Пи.
Лит.: О квадратуре круга (Архимед, Гюйгенс, Ламберт, Лежандр). С приложением истории вопроса, пер. с нем., 3 изд., М. - Л., 1936; Стройк Д. Я., Краткий очерк истории математики, пер. с нем.,2 изд., М., 1969.

Квадратура    Квадратура Круга    Квадратурная Формула