Ньютона метод
Определение «Ньютона метод» по БСЭ:
Ньютона метод - метод приближённого нахождения корня x0 уравнения ƒ(x) = 0, называемый также методом касательных. Н. м. состоит в том, что по исходному («первому») приближению х = a1 находят второе (более точное), проводя касательную к графику (см. рис.) y = ƒ(x) в точке A [а1 ƒ(a1)] до её пересечения с осью Ox; точка пересечения х = a1 - ƒ(a1) ⁄ ƒ’(a1) и принимается за новое значение a2. корня. Повторяя в случае необходимости этот процесс, получают всё более и более точные приближения a2, a3,... корня x0 при условии, что производная ƒ’(x) монотонна и сохраняет знак на сегменте, содержащем x0. Ошибка ε2 = x0 -a2 нового значения a2 связана со старой ошибкой ε1 = x0 - a1 формулой
где ƒ″(ξ) - значение
второй производной функции ƒ(x) в некоторой точке x, лежащей
между x
0 и a
1.
Иногда рекомендуется Н. м.
применять одновременно с к.-л. другим способом,
например с Линейного
интерполирования методом. Н. м. допускает
обобщения, которые позволяют применять его для
решения уравнений F(x) = 0 в нормированных пространствах (F-
оператор в этом пространстве), в
частности для решения систем уравнений и функциональных уравнений.
Метод разработан И. Ньютоном в 1669.
Рис. к ст. Ньютона метод.
Ньютона законы механики
Ньютона метод
Ньютона механика