Ньютона метод

Определение «Ньютона метод» по БСЭ:
Ньютона метод - метод приближённого нахождения корня x0 уравнения ƒ(x) = 0, называемый также методом касательных. Н. м. состоит в том, что по исходному («первому») приближению х = a1 находят второе (более точное), проводя касательную к графику (см. рис.) y = ƒ(x) в точке A [а1 ƒ(a1)] до её пересечения с осью Ox; точка пересечения х = a1 - ƒ(a1) ⁄ ƒ’(a1) и принимается за новое значение a2. корня. Повторяя в случае необходимости этот процесс, получают всё более и более точные приближения a2, a3,... корня x0 при условии, что производная ƒ’(x) монотонна и сохраняет знак на сегменте, содержащем x0. Ошибка ε2 = x0 -a2 нового значения a2 связана со старой ошибкой ε1 = x0 - a1 формулой

ε2 = −
ƒ″(ξ)

ƒ′(ξ)
ε1І,

где ƒ″(ξ) - значение второй производной функции ƒ(x) в некоторой точке x, лежащей между x0 и a1. Иногда рекомендуется Н. м. применять одновременно с к.-л. другим способом, например с Линейного интерполирования методом. Н. м. допускает обобщения, которые позволяют применять его для решения уравнений F(x) = 0 в нормированных пространствах (F- оператор в этом пространстве), в частности для решения систем уравнений и функциональных уравнений. Метод разработан И. Ньютоном в 1669.
Рис. к ст. Ньютона метод.

Ньютона законы механики    Ньютона метод    Ньютона механика