Пластичности теория
Определение «Пластичности теория» по БСЭ:
Пластичности теория - раздел механики, в котором изучаются деформации твёрдых тел за пределами упругости. П. т. изучает макроскопические свойства пластических тел и непосредственно не связана с физическим объяснением свойств пластичности. П. т. занимается методами определения распределения напряжений и деформаций в пластически деформируемых телах.
Для определения пластических свойств металлов производятся эксперименты по растяжению - сжатию плоского или цилиндрического образца и деформированию тонкостенной цилиндрической трубки, находящейся под действием растягивающей силы, крутящего момента и внутреннего давления, т. е. эксперименты, позволяющие вести независимый отсчёт усилий и деформаций. Диаграмма зависимости
«напряжение - деформация» (рис. 1) характеризует деформацию данного материала. П. т. идеализирует поведение реальных материалов при пластическом деформировании, пользуясь различными гипотезами. Обычно в П. т. диаграмму «напряжение - деформация»
апроксимируют схемой (рис. 2), состоящей из двух участков: отрезка прямой OA, соответствующего упругому состоянию материала, и отрезка AC, соответствующего состоянию пластичности.
При пластическом деформировании напряженное и деформированное состояния материала существенно зависят от истории нагружения. Так, вторичное нагружение образца (после его разгрузки - прямая PM, рис. 1) повышает предел упругости материала (точка М вместо точки А) - т. н. упрочнение или наклёп. Поэтому данному напряжённому состоянию могут соответствовать различные пластические деформации в зависимости от того, какой последовательностью напряжённых состояний оно достигнуто. Определение модели пластического тела состоит в установлении связи между тензорами, определяющими сложное напряжённое и деформированное состояния материалов.
Одной из наиболее распространённых является теория малых упругопластических деформаций (деформационная теория), которая формулирует соотношения между интенсивностью напряжений
σi = | 1
√2
| √ |
(σx−σy)І + (σy−σz)І + (σz−σx)І + 6(τІxy+τІyz+τІzx)
|
и интенсивностью деформаций в той же точке
εi = | √2
3
| √ |
(εx−εy)І + (εy−εz)І + (εz−εx)І + 3⁄2(γІxy+γІyz+γІzx)
|
где σ
x, σ
y, σ
z - нормальные напряжения в координатных площадках, проходящих
через данную точку, τ
xy, τ
yz, τ
zx -
касательные напряжения,
ε
x, ε
y, ε
z - деформации
удлинения, γ
xy, γ
yz, γ
zx - деформации сдвига. Для случая,
когда интенсивность деформаций в данной точке возрастает, принимается, что величины
σ
i и ε
i связаны между
собой независимо от вида напряжённого состояния. Деформационная П. т.,
строго говоря, применима лишь в случае простого нагружения, когда все
компоненты напряжённого состояния возрастают пропорционально одному параметру.
Более общей является теория течения, связывающая
приращения деформаций и напряжении с компонентами напряжений.
П. т. играет большую роль в технике, т.к.
тесно связана с важнейшими вопросами
проектирования конструкций, исследованием технологических процессов пластического деформирования металлов и т. и. Важные
приложения П. т. относятся и к теории устойчивости пластинок и оболочек.
Лит.:
Ильюшин А. А.,
Пластичность, Основы общей математической теории, М., 1963;
Ишлинский А. Ю., Пластичность, в кн.:
Механика в СССР за 30 лет, М.-Л., 1950; Качанов Л. М., Основы теории пластичности, М., 1956; Надаи А., Пластичность и
разрушение твёрдых тел, пер. с англ., М., 1954; Прагер В., Ходж Ф. Г.,
Теория идеально пластических тел, пер. с англ., М., 1956.
А. С. Вольмир.
Рис. 1. Диаграмма зависимости «напряжение - деформация» (σ - ε) для образца из мягкой малоуглеродистой стали: OA - упругая деформация; точка А - предел упругости
(точнее - предел пропорциональности); В - предел текучести; BC -
площадка текучести; MP - прямая разгрузки.
Рис. 2.
Идеализированные схемы зависимости (σ - ε): а - идеально-пластический материал; б -
материал с линейным упрочнением; в - материал с нелинейным упрочнением.
Пластическое обеспечение функции
Пластичности теория
Пластовая равнина