Показательное распределение

Определение «Показательное распределение» по БСЭ:
Показательное распределение - распределение вероятностей на действительной прямой с плотностью вероятностей р (х), равной при x ≥ 0 показательной функции λe−λx, λ > 0 [отсюда название П. р.] и при x < 0 - нулю. Вероятность того, что случайная величина X, имеющая П. р., примет значения, превосходящие некоторое произвольное число x, будет при этом равна e− λx. Математическое ожидание и Дисперсия случайной величины X равны соответственно 1/λ и 1/λІ.
П. р. является единственным непрерывным распределением вероятностей, обладающим тем свойством, что для любых значений x1 и x2 выполняется равенство
P (X > x1 +x2) = P (X > x1) P (X > x2)
(т. н. свойство «отсутствия последействия»). Указанным характеристическим свойством в значительной мере объясняется, например, та роль, которую П. р. играет в задачах массового обслуживания теории, где предположение о П. р. времени обслуживания является естественным. П. р. тесно связано с понятием пуассоновского процесса; промежутки между последовательными событиями в таком процессе суть независимые случайные величины, имеющие П. р.; при этом λ равно среднему числу событий в единицу времени.
Лит.: Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 1-2, М., 1967.
А. В. Прохоров.

Показатель тепла    Показательное распределение    Покотиловка