Разложение На Множители

Разложение На Множители в Энциклопедическом словаре:
Разложение На Множители - многочлена - представление его в виде произведениядвух или большего числа многочленов низших степеней. Напр.: х2 - 1 = (х -1)(х + 1).

Определение «Разложение На Множители» по БСЭ:
Разложение на множители - многочлена, представление его в виде произведения двух или большего числа многочленов низших степеней, например: x2 - 1 = (х - 1)(x + 1), x2 - (a + b) x + ab = (x - a)(x - b), x4- a4 = (x - a)(x + a)(x І+ a І). Простейшие приёмы Р. на м.: вынесение общего множителя за скобку: x4 + aІxІ = xІ(xІ + aІ), х (х - а) - b (x - a) = (x - a)(x - b); применение готовых (запоминаемых наизусть) формул: xІ - a2 = (х - a)(x + a), xі- aі = (х - а)(x2 + ах + аІ), xІ+ 2ax + a2 = (х + а)І, x3 + 3ax2 + 3aІx + aі= (х + а)і, способ группировки, например xі + axІ + aІx + aі = (хі + axІ) + (aІx + a і) = xІ(x + a) + aІ(x + a) = (х + а)(а2 + x І); x4 + a4 = (х4 +2аІхІ+ а4) - 2aІx2 = (x2 + aІ)І-
(√2ах)І = (хІ - √2ax + a І)(x2 + √2ax + aІ), и т.п. Если многочлен степени n р(x) = a0 + a1x + a2xІ +... + anxn (an ≠ 0) имеет корни x1, x2, ..., xn, то справедливо Р. на м.: р (х) = an (х - х1)...(х - xn); здесь все множители 1-й степени (линейные).
Например, из того, что многочлен 3-й степени x і - 6x І + 11x - 6 имеет корни x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3, вытекает Р. на м.: xі - 6xІ + 11x - 6 = (x - 1)(x - 2)(x - 3). Вообще, каждый многочлен с действительными коэффициентами разлагается на множители 1-й или 2-й степени также с действительными коэффициентами. Так, выше было указано разложение: x4 + a4 = (xІ- √2ax + aІ)
(x2 + √2ax + aІ). Здесь все множители 2-й степени; при а действительном и неравном нулю они могут быть разложены только на множители с комплексными коэффициентами, например
xІ + √2ax + aІ = 21/2102665.tif.
Среди многочленов от двух или большего числа переменных существуют многочлены сколь угодно высокой степени, которые вообще не разлагаются на множители (неприводимые многочлены); таков, например, многочлен xn + y при любом натуральном n. См. Многочлен, Неприводимый многочлен.
Лит.: Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 10 изд., М., 1971.
А. И. Маркушевич.

Разложение    Разложение На Множители    Разложение Силы