Измеримые функции

Определение «Измеримые функции» по БСЭ:
Измеримые функции (в первоначальном понимании)
функции ƒ(x), обладающие тем свойством, что для любого t множество E_t точек x, для которых ƒ(x) ≤ t, измеримо по Лебегу (см. Мера множества). Это определение И. ф. принадлежит французскому математику А. Лебегу. Сумма, разность, произведение и частное двух И. ф., а также предел последовательности И. ф. снова являются И. ф. Таким образом, основные операции алгебры и анализа не выводят за пределы совокупности И. ф. Русские и советские математики внесли большой вклад в изучение И. ф. (Д. Ф. Егоров, Н. Н. Лузин и их ученики). Лузин доказал, что функция измерима в том и только том случае, если она может быть сделана непрерывной после изменения её значений на множестве сколь угодно малой меры. Это так называемое C-свойство И. ф.
В абстрактной теории меры функция ƒ(x) называется И. ф. по отношению к какой-либо мере μ, если множество E_t входит в область определения меры μ. В современной теории вероятностей И. ф. выступают под названием случайных величин (см. Вероятностей теория).

Измеримые множества    Измеримые функции    Измеритель видимости