Отношение
Значение слова Отношение по Ефремовой:
Отношение - 1. Взаимная связь, в которой находятся какие-л. субстанции или признаки. // Характер и форма такой связи. // Соотношение каких-л. явлений, предметов. // Причастность к чему-л., связь с кем-л., чем-л.
2. Частное, получаемое от деления одного числа на другое (в математике).
3. Характер обращения с кем-л., чем-л.
4. Взгляд на что-л., мнение о чем-л.
Деловая
бумага с запросом или уведомлением о чем-л.
Значение слова Отношение по Логическому словарю:
Отношение - (в логике) отождествляется с многоместным предикатом. Предикаты подразделяются на одноместные, соответствующие свойствам предметов, и многоместные (двухместные, трехместные и вообще п-местные, где п ≥ 2), соответствующие О. При этом предикаты записываются в виде пропозициональных функций (см.: Функция пропозициональная). Число переменных в функции характеризует число мест, на которые могут подставляться имена предметов. Так, пропозициональная функция Р(х) является функцией с одной переменной и соответствует свойству; пропозициональная функция xRy с двумя переменными соответствует двухместному О.; пропозициональная функция R(x, у, z) с тремя переменными соответствует трехместному О. и т. д. Примером одноместного предиката и соответствующей ему пропозициональной функции от одной переменной может быть функция «четное число (х)» или «x — четное число». Она соответствует свойству «быть четным числом». Примером двухместного предиката и соответствующей ему пропозициональной функции от двух переменных может быть функция «х больше у». Она соответствует двухместному О. «больше». Примером трехместного предиката и соответствующей ему пропозициональной функции от трех переменных может быть функция «х находится между у и z». Она соответствует трехместному О. «находиться между». Свойство, таким образом, представляет собой такую характеристику предмета, приписывание которой одному-единственному индивиду приводит к образованию либо истинного, либо ложного суждения. Так, подставив в функцию «х - четное число», соответствующую свойству, вместо переменной х индивид 4, мы получим истинное суждение «4 - четное число». Произведя вместо х подстановку числа 5, мы получим ложное суждение. О. же есть такая характеристика, которая для образования либо истинного, либо ложного суждения требует по меньшей мере приписывания ее двум предметам. Так, подставив вместо х и у в функцию «х больше у» числа 5 и 3, мы получим истинное суждение «5 больше 3»; подставив же числа 1 и 2, мы получим ложное суждение «1 больше 2». Если же мы припишем О. «больше» одному предмету, напр. числу 3, то получим выражение «3 больше», которое не образует истинного или ложного суждения, а является бессмысленным выражением.
Значение слова Отношение по словарю синонимов:
Отношение - касательство
Значение слова Отношение по словарю Ушакова:
ОТНОШЕНИЕ
отношения, ср. (книжн.). 1. только ед. Действие по глаг. отнестись в 1 знач. - относиться. Невнимательное отношение к делу. Хорошее отношение к детям. 2. связь, касательство, участие. Я имею нек-рое отношение к этому предприятию. 3. только мн. Взаимное общение, связь между кем-чем-н. (людьми, обществами, странами и т.п.), образующаяся из общения на какой-н. почве. Искать основного отличительного признака различных классов общества в источнике дохода, значит выдвигать на первое Арифметическое отношение (разность двух чисел). В прямом, обратном отношении. 5. Деловая бумага, посылаемая одним учреждением или официальным лицом другому (канц.). Из готового уже дела велено было ему сделать какое-то отношение в другое присутственное место. Гоголь. По отношению к кому-чему - употр. в знач. предлога, указывающего направление действия. Я был по отношению к вам немножко нелюбезен. Чехов. В отношении кого-чего - то же, что по отношению. ...Ведущая роль социалистического города в отношении мелкокрестьянской деревни велика и неоценима. Сталин. В этом отношении - с этой стороны, в указанном смысле. Я чувствую, что в этом отношении я еще свеж и непорочен. Салтыков-Щедрин. Во
Значение слова Отношение по словарю Даля:
Отношение
см. относить.
Значение слова Отношение по словарю Брокгауза и Ефрона:
Отношение — форма официальных письменных сношений. Отношениями сносятся места и лица, не состоящие в подчинении одно другому.
Определение слова «Отношение» по БСЭ:
Отношение - философская категория, выражающая характер расположения элементов определённой системы и их взаимозависимости; эмоционально-волевая установка личности на что-либо, т. е. выражение её позиции; мысленное сопоставление различных объектов или сторон данного объекта.
Диалектический материализм исходит из того, что О. носит объективный и универсальный характер. В мире существуют только вещи, их свойства и О., которые находятся в бесконечных связях и О. с др. вещами и свойствами. В. И. Ленин называет верной мысль Гегеля о том, что всякая конкретная вещь состоит в различных отношениях ко всему остальному (см. Полн. собр. соч., 5 изд., т. 29, с. 124). О. образуют системы различной степени сложности из соответствующих элементов, при этом одно и то же О. может быть в различных вещах (внутренние О.) или между различными вещами (внешние О.). Примером является любой закон как существенное О. между вещами, явлениями. И, наоборот, одна и та же вещь может вступать в бесконечно разнообразные О. с др. вещами, что характеризует множественность свойств у той или иной вещи. Любую вещь можно рассматривать как соотношение составляющих её элементов, с изменением которого меняется и сама вещь. Например, различное расположение одних и тех же элементов в словах
«кот» и «ток» делает эти слова различными. Вместе с тем любое О. характеризует именно те вещи, между которыми оно существует. Например, О. «меньше» или «больше» характеризует величины; О. «южнее» - место расположения чего-либо по отношению к иному; О.
«отец» - характер родства и т.п. Следовательно, О. может выступать в роли свойства, признака вещей. Вещь, взятая в разных О., выявляет разные и даже противоположные свойства. О. предметов и явлений друг к другу бесконечно многообразны (пространственные, временные, причинно-следственные, О. части и целого, формы и содержания, внешнего и внутреннего и др.). Особый тип О. составляют Общественные отношения.
Научное мышление раскрывает суть вещей, закономерность их возникновения и развития через выявление их О. с др. вещами. Характеризуя элементы диалектики, В. И. Ленин указывал на необходимость исследования О.: «Вся совокупность многоразличных отношений этой вещи к другим»,
«отношения каждой вещи... не только многоразличны, но всеобщи, универсальны. Каждая вещь (явление, процесс...) связаны с каждой; бесконечный процесс раскрытия новых сторон, отношений...» (там же, с. 202-03). В связи с возрастанием роли системноструктурных методов исследования категория О. приобретает всё большее значение в современной науке.
А. Г. Спиркин.
О. в логике. В содержательных формулировках естественных языков О. выражается обычно сказуемыми предложений, имеющих более одного подлежащего (или одно подлежащее с дополнениями); в зависимости от числа этих подлежащих (и дополнений) их называют членами, субъектами или элементами данного О.; различают двуместные (бинарные, двучленные) О.
(«a меньше b», «Ока короче Волги», «рельсы параллельны между собой» и т.п.), трёхместные (тернарные, трёхчленные; «точка A лежит между В и C», «5 есть сумма 2 и 3»),
четырёхместные («числа x1, y1, и y2 пропорциональны»), вообще n-местные (n-арные, n-членные) О. Эти содержательные представления реализуются в точных терминах теории множеств (алгебры) и математической логики; первое из этих уточнений отражает экстенсиональный (объёмный) аспект понятия О., второе - интенсиональный (смысловой, содержательный). В теоретико-множественных терминах бинарным (n-арным) О. называется множество упорядоченных пар (соответственно упорядоченных n-ок) членов некоторого множества (поля данного О.). Если упорядоченная пара (x, y) принадлежит некоторому О. R, то говорят также, что x находится в О. R к y [символически: R (xy) или xRy]; множество первых элементов упорядоченных пар, входящих в О. R, составляет его область определения (отправления), множество вторых элементов - область значений (прибытия); аналогичные понятия вводятся и для многоместных О. Отношение, состоящее из пар (y, x), полученных перестановкой членов данного О. R пар (x, y), называется обратным к R и обозначается через R −1; область значений одного из этих взаимно-обратных О. [термин оправдан тем, что всегда (R −1)−1 = R] служит областью определения другого, а область определения - областью значений.
Поскольку О. являются частными случаями множеств, для них обычным образом вводятся теоретико-множественные операции, в частности объединение, пересечение и дополнение О. (см. Множеств теория). Рассмотрим некоторые свойства и основные типы важнейшего (для приложений и теоретических построений) класса О. - бинарных О.
Свойства бинарных О. Пусть R = . Если для любого x верно xRx, то R называется рефлексивным (примеры: О. равенства чисел - каждое число равно самому себе, подобие треугольников и т.п.). Если для любого х xRy не имеет места (символически: ⌉ xRy),
то R называется антирефлексивным, или иррефлексивным (например, О. перпендикулярности прямых - никакая прямая не перпендикулярна самой себе). Если для любых не равных между собой x и y одно из них находится в отношении R к другому (т. е. выполнено одно из трёх соотношений xRy, х = y или yRx), то R называется связанным (например, О. <). Если для любых x и y из xRy следует yRx, то R называется симметричным (например, О. равенства = или О. неравенства ≠).
Если для любых x и y из xRy и xR−1y следует х = y (т. е. R и R−1 выполняются одновременно лишь для равных между собой членов), то R называется антисимметричным (например, О. ≤ и ≥ для любых объектов).
Если для любых x и y из xRy следует ⌉ xRy, то R называется асимметричным (таковы, например, О. < и >, поскольку никакой объект не больше и не меньше себя). Если для любых x, y и z из xRy и yRz следует xRz, то R называется транзитивным (таковы, например, О. = или <, но не ≠).
Можно было бы определить и др. свойства бинарных О., но нетрудно показать, что уже через эти свойства посредством логических операций определяются все прочие.
Типы отношений. Значительная часть приводимых ниже типов О. уже встречалась выше в примерах. Сочетание свойств рефлексивности, симметричности и транзитивности приводит нас к важнейшему типу О. - это О. типа равенства (тождества, эквивалентности). Нетрудно показать, что любое такое О. индуцирует (определяет) разбиение множества, на котором оно определено, на непересекающиеся классы - т. н. классы эквивалентности: элементы, связанные данным О., попадают в общий класс, не связанные - в различные. Т. о., элементы, попавшие в общий класс, в известном смысле неразличимы, что и определяет важность этого типа О.
Лит.: Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960; Уемов А. И., Вещи, свойства и отношения, М., 1963; Шрейдер Ю. А., Равенство, сходство, порядок, М., 1971.
Ю. Л. Гастев.
Отношение - двух чисел, частное от деления первого числа на второе. О. двух однородных величин называется число, получающееся в результате измерения первой величины, когда вторая выбрана за единицу меры. Если две величины измерены при помощи одной и той же единицы меры, то их О. равно О. измеряющих их чисел.
О. длин двух отрезков может выражаться рациональным или иррациональным числом. В первом случае отрезки называются соизмеримыми, а во втором - несоизмеримыми. Математики древнего мира не знали иррациональных чисел; для них понятие О. двух отрезков не сводилось к понятию числа; не зависимая от понятия числа геометрическая теория О. величин играла у них самостоятельную роль и заменяла в известном смысле теорию действительных чисел (см. Число). Действительно, по Евклиду, четыре отрезка а, b, а
’ b ’ составляют пропорцию а: b = а ’: b ’, если для любых натуральных чисел m и n выполняется одно из соотношений mа = nb, mа > nb, mа < nb всякий раз одновременно с соответствующим соотношением mа
’ = nb ’; mа ’ > nb’ или mа ’ < nb ’. В случае несоизмеримости а и b это означает, что разбиение всех рациональных чисел (х = m /n) на два класса по признаку а > xb или а < xb совпадает с разбиением по признаку а
’ > xb ’ или a ’ < xb ’ - в этом состоит идея современной теории дедекиндовых сечений. О двойном (иначе - сложном, ангармоническом) О. см. Двойное отношение.
Отночевать
Отношение
Отношение Включения Класса В Класс