Лоренца - Максвелла уравнения
Определение «Лоренца - Максвелла уравнения» по БСЭ:
Лоренца - Максвелла уравнения - Лоренца уравнения, фундаментальные уравнения классической электродинамики, определяющие микроскопические электромагнитные поля, создаваемые отдельными заряженными частицами. Л. - М. у. лежат в основе электронной теории (микроскопической электродинамики), построенной Х. А. Лоренцом в конце 19 - начале 20 вв. В этой теории вещество (среда) рассматривается как совокупность электрически заряженных частиц (электронов и атомных ядер), движущихся в вакууме.
В Л. - М. у. электромагнитное поле описывается двумя векторами: напряжённостями микроскопических полей - электрического e и магнитного h. Все электрические токи в электронной теории - чисто конвекционные, т. е. обусловлены движением заряженных частиц. Плотность тока j =
ρv, где ρ - плотность заряда, а v - его скорость.
Л. - М. у. были получены в результате обобщения макроскопических Максвелла уравнений. В дифференциальной форме в абсолютной системе единиц Гаусса они имеют вид:
rot h = | 4π
c
| ρv+
| 1
c
| ∂e
∂t
| ,
| } | (1)
|
rot e = −
| 1
c
| ∂h
∂t
| ,
|
div h = 0
|
div e = 4πρ
|
(c -
скорость света в вакууме).
Согласно электронной теории, уравнения (1)
точно описывают поля в
любой точке пространства (в том числе межатомные и
внутриатомные поля и даже поля
внутри электрона) в любой
момент времени. В вакууме они совпадают с уравнениями Максвелла.
Микроскопические
напряжённости полей e и h
очень быстро меняются в пространстве и времени и непосредственно не приспособлены для
описания электромагнитных процессов в системах, содержащих
большое число заряженных частиц (то есть в макроскопических материальных телах). А
именно такие
макроскопические процессы представляют
интерес, например, для
электротехники и
радиотехники. Так, при токе в 1 а
через поперечное
сечение проводника в 1 сек проходит
около 10
19 электронов.
Проследить за движением всех этих частиц и
вычислить создаваемые ими поля
невозможно. Поэтому прибегают к статистическим методам, которые позволяют на основе определённых модельных
представлений о
строении вещества
установить связь между средними значениями напряжённостей электрических и магнитных полей и усреднёнными значениями плотностей заряда и тока.
Усреднение микроскопических величин производится по пространственным и временным интервалам, большим по
сравнению с микроскопическими интервалами (порядка размеров атомов и времени
обращения электронов
вокруг ядра), но малым по сравнению с интервалами, на которых макроскопические
характеристики электромагнитного поля
заметно изменяются (например, по сравнению с длиной электромагнитной
волны и её периодом). Подобные интервалы называются «физически бесконечно малыми».
Усреднение Л. - М. у. приводит к уравнениям Максвелла. При этом оказывается, что
среднее значение напряжённости микроскопического электрического поля e
равно напряжённости поля в теории Максвелла: e = Е, а среднее значение напряжённости микроскопического магнитного поля h - вектору
магнитной индукции: h = В.
В теории Лоренца все заряды разделяются на свободные и связанные
(входящие в
состав электрически нейтральных атомов и молекул).
Можно показать, что плотность связанных зарядов определяется вектором поляризации P (электрическим дипольным
моментом единицы объёма среды):
ρ
связ. = − div P (2)
а плотность тока связанных зарядов,
кроме вектора поляризации, зависит
также от
намагниченности I (магнитного момента единицы объёма среды):
jсвяз. = | ∂P
∂t
| + c rot I. (3)
|
Векторы P и I характеризуют электромагнитное
состояние среды. Вводя два вспомогательных вектора -
вектор электрической индукции
D = E + 4πP (4)
и вектор напряжённости магнитного поля
H = B − 4πI (5)
получают макроскопические уравнения Максвелла для электромагнитного поля в веществе в обычной форме.
Помимо уравнений (1) для микроскопических полей, к основным уравнениям электронной теории следует
добавить выражение для силы, действующей на
заряженные частицы в электромагнитном поле. Объёмная плотность этой силы (силы Лоренца) равна:
Усреднённое значение лоренцовых сил, действующих на составляющие тело заряженные частицы, определяет макроскопическую силу, которая действует на тело в электромагнитном поле.
Электронная
теория Лоренца позволила
выяснить физический смысл основных постоянных, входящих в уравнения Максвелла и характеризующих электрические и магнитные свойства вещества. На её основе были предсказаны или объяснены
некоторые важные электрические и оптические явления (нормальный Зеемана
эффект, дисперсия света, свойства металлов и другие).
Законы классической электронной теории перестают
выполняться на очень
малых пространственно-временных интервалах. В этом случае справедливы
законы квантовой теории электромагнитных процессов - квантовой электродинамики. Основой для квантового обобщения теории электромагнитных процессов являются Л. - М. у.
Лит.: Лорентц Г. А.,
Теория электронов и ее
применение к явлениям света и теплового
излучения, пер. с английского, 2
издание, М., 1953;
Беккер Р., Электронная теория,
перевод с немецкого, Л. - М., 1936;
Ландау Л. Д. и
Лифшиц Е. М., Теория поля, М., 1967 (Теоретическая
физика, том 2).
Г. Я. Мякишев.
Лоренц - Лоренца формула
Лоренца - Максвелла уравнения
Лориевые