Лоренца - Максвелла уравнения

Определение «Лоренца - Максвелла уравнения» по БСЭ:
Лоренца - Максвелла уравнения - Лоренца уравнения, фундаментальные уравнения классической электродинамики, определяющие микроскопические электромагнитные поля, создаваемые отдельными заряженными частицами. Л. - М. у. лежат в основе электронной теории (микроскопической электродинамики), построенной Х. А. Лоренцом в конце 19 - начале 20 вв. В этой теории вещество (среда) рассматривается как совокупность электрически заряженных частиц (электронов и атомных ядер), движущихся в вакууме.
В Л. - М. у. электромагнитное поле описывается двумя векторами: напряжённостями микроскопических полей - электрического e и магнитного h. Все электрические токи в электронной теории - чисто конвекционные, т. е. обусловлены движением заряженных частиц. Плотность тока j =
ρv, где ρ - плотность заряда, а v - его скорость.
Л. - М. у. были получены в результате обобщения макроскопических Максвелла уравнений. В дифференциальной форме в абсолютной системе единиц Гаусса они имеют вид:

rot h =	4π c	ρv+	1 c	∂e ∂t	,	}	(1)
rot e = −	1 c	∂h ∂t	,
div h = 0
div e = 4πρ

(c - скорость света в вакууме).
Согласно электронной теории, уравнения (1) точно описывают поля в любой точке пространства (в том числе межатомные и внутриатомные поля и даже поля внутри электрона) в любой момент времени. В вакууме они совпадают с уравнениями Максвелла.
Микроскопические напряжённости полей e и h очень быстро меняются в пространстве и времени и непосредственно не приспособлены для описания электромагнитных процессов в системах, содержащих большое число заряженных частиц (то есть в макроскопических материальных телах). А именно такие макроскопические процессы представляют интерес, например, для электротехники и радиотехники. Так, при токе в 1 а через поперечное сечение проводника в 1 сек проходит около 10¹⁹ электронов. Проследить за движением всех этих частиц и вычислить создаваемые ими поля невозможно. Поэтому прибегают к статистическим методам, которые позволяют на основе определённых модельных представлений о строении вещества установить связь между средними значениями напряжённостей электрических и магнитных полей и усреднёнными значениями плотностей заряда и тока.
Усреднение микроскопических величин производится по пространственным и временным интервалам, большим по сравнению с микроскопическими интервалами (порядка размеров атомов и времени обращения электронов вокруг ядра), но малым по сравнению с интервалами, на которых макроскопические характеристики электромагнитного поля заметно изменяются (например, по сравнению с длиной электромагнитной волны и её периодом). Подобные интервалы называются «физически бесконечно малыми».
Усреднение Л. - М. у. приводит к уравнениям Максвелла. При этом оказывается, что среднее значение напряжённости микроскопического электрического поля e равно напряжённости поля в теории Максвелла: e = Е, а среднее значение напряжённости микроскопического магнитного поля h - вектору магнитной индукции: h = В.
В теории Лоренца все заряды разделяются на свободные и связанные (входящие в состав электрически нейтральных атомов и молекул). Можно показать, что плотность связанных зарядов определяется вектором поляризации P (электрическим дипольным моментом единицы объёма среды):
ρ_связ. = − div P   (2)
а плотность тока связанных зарядов, кроме вектора поляризации, зависит также от намагниченности I (магнитного момента единицы объёма среды):

jсвяз. =

∂P ∂t

+ c rot I.   (3)

Векторы P и I характеризуют электромагнитное состояние среды. Вводя два вспомогательных вектора - вектор электрической индукции
D = E + 4πP   (4)
и вектор напряжённости магнитного поля
H = B − 4πI   (5)
получают макроскопические уравнения Максвелла для электромагнитного поля в веществе в обычной форме.
Помимо уравнений (1) для микроскопических полей, к основным уравнениям электронной теории следует добавить выражение для силы, действующей на заряженные частицы в электромагнитном поле. Объёмная плотность этой силы (силы Лоренца) равна:

ƒ = ρ

(

e +

1 c

[vh]

)

.   (6)

Усреднённое значение лоренцовых сил, действующих на составляющие тело заряженные частицы, определяет макроскопическую силу, которая действует на тело в электромагнитном поле.
Электронная теория Лоренца позволила выяснить физический смысл основных постоянных, входящих в уравнения Максвелла и характеризующих электрические и магнитные свойства вещества. На её основе были предсказаны или объяснены некоторые важные электрические и оптические явления (нормальный Зеемана эффект, дисперсия света, свойства металлов и другие).
Законы классической электронной теории перестают выполняться на очень малых пространственно-временных интервалах. В этом случае справедливы законы квантовой теории электромагнитных процессов - квантовой электродинамики. Основой для квантового обобщения теории электромагнитных процессов являются Л. - М. у.
Лит.: Лорентц Г. А., Теория электронов и ее применение к явлениям света и теплового излучения, пер. с английского, 2 издание, М., 1953; Беккер Р., Электронная теория, перевод с немецкого, Л. - М., 1936; Ландау Л. Д. и Лифшиц Е. М., Теория поля, М., 1967 (Теоретическая физика, том 2).
Г. Я. Мякишев.

Лоренц - Лоренца формула    Лоренца - Максвелла уравнения    Лориевые