Модальная Логика

Модальная Логика в Энциклопедическом словаре:
Модальная Логика - логическая теория модальностей (модальных операторов),применяемых к высказываниям или предикатам; играет важную роль влогической семантике.

Значение слова Модальная Логика по Логическому словарю:
Модальная Логика -  — раздел неклассической логики, в ко­тором исследуются логические связи модальных высказы­ваний, т. е. высказываний, включающих модальности. М. л. слага­ется из ряда направлений, каждое из которых занимается модаль­ными высказываниями определенного типа. Так, теория логических модальностей изучает логическое поведение высказываний, вклю­чающих модальные понятия «логически необходимо», «логически возможно», «логически случайно». Логика эпистемическая исследует высказывания, содержащие разного рода теоретико-познавательные понятия: «верифицируемо», «непроверяемо», «фальсифицируемо», «полагает», «сомневается», «отвергает» и т. п. Деонтическая логика изучает логические связи нормативных высказываний. Оценок логика занимается аксиологическими модальностями, логика времени — вре­менными модальностями и т. д. Модальные понятия разных типов имеют общие формальные свойства. Так, независимо от того, к какой группе относятся эти понятия, они определяются друг через друга по одной и той же схеме. Нечто возможно, если противоположное не является необхо­димым; разрешено, если противоположное не обязательно; допус-   кается, если нет убеждения в противоположном. Случайно то, что не является ни необходимым, ни невозможным. Безразлично то, что не обязательно и не запрещено. Неразрешимо то, что недока­зуемо и неопровержимо, и т. п. Подобным же образом сравнительные модальные поня­тия разных групп определяются по одной и той же схеме: «первое лучше второго» равносильно «второе хуже первого», «первое рань­ше второго» равносильно «второе позже первого», «первое при­чина второго» равносильно «второе следствие первого» и т. д. В каждом направлении М. л. доказуема своя версия принципа модальной полноты, являющегося модальным аналогом за­кона исключенного третьего. В теории логических модальностей прин­цип полноты утверждает, что каждое высказывание является или необходимым, или случайным, или невозможным; в деонтической логике — что всякое действие или обязательно, или нормативно без­различно, или запрещено; в логике оценок — что всякий объект явля­ется или хорошим, или оценочно безразличным, или плохим и т. д. В каждом направлении М. л. есть и своя версия принципа модальной непротиворечивости, являющегося модаль­ным аналогом закона непротиворечия: высказывание не может быть как обязательным, так и запрещенным; объект не может быть и хорошим, и плохим, и т. д. Модальные понятия, относящиеся к разным группам, имеют разное содержание. При сопоставлении таких понятий (напр., «не­обходимо», «доказуемо», «убежден», «обязательно», «хорошо», «все­гда») складывается впечатление, что они не имеют ничего общего. Однако М.л. показывает, что это не так. Модальные понятия разных групп выполняют одну и ту же функцию: они уточняют устанавли­ваемую в высказывании связь, конкретизируют ее. Правила их упот­ребления определяются только этой функцией и не зависят от со­держания высказываний. Поэтому данные правила являются еди­ными для всех групп понятий и имеют чисто формальный характер. В последние десятилетия М.л. бурно разрастается, включая в свою орбиту все новые группы модальных понятий. Существенно усовершенствованы способы ее обоснования. Это придало М.л. но­вый динамизм и поставило ее в центр современных логических исследований (см.: Логика изменения, Предпочтений логика, При­чинности логика).

Определение «Модальная Логика» по БСЭ:
Модальная логика - область логики, посвящённая изучению модальностей, построению исчислений, в которых модальности применяются к высказываниям, наряду с логическими операциями, и сравнительному исследованию таких исчислений.
«Модальные операторы» («возможно», «необходимо» и др.) могут относиться как к высказываниям или Предикатам, так и к словам, выражающим какие-либо действия или поступки. Интерес к проблемам М. л. обусловлен прежде всего естественной связью, с одной стороны, между модальностями типа
«необходимо» и понятием «логического закона» (т. е. тождественно истинного высказывания какой-либо логической системы), а с другой - между модальностями типа «возможно» и такими гносеологическими и общенаучными понятиями, как
«(эффективно) осуществимо», «вычислимо» и т. п.
В классических системах М. л. (для которых справедлив исключённого третьего принцип A V ¬ A или закон снятия двойного отрицания ¬ ¬ A ⊃ A для модальностей имеют место соотношения двойственности, аналогичные
«законам де Моргана» ¬ (A V В) ≡ (¬ A & ¬ В) и ¬ (A & B) ≡ (¬ A V ¬ В) алгебры логики и соответствующим эквивалентностям для кванторов, связывающие операторы возможности
и необходимости с отрицанием:
A ≡ ¬ ¬ A;
и A ≡ ¬ ¬ A .
Поэтому в аксиоматических системах М. л. в качестве исходной вводят обычно одну модальную операцию (используя какую-либо из этих эквивалентностей в качестве определения другой операции). Аналогично вводятся и другие модальные операции (не входящие в число логических операций и не выразимые через них).
Системы М. л. могут быть интерпретированы в терминах многозначной логики (простейшие системы - как трёхзначные: «истина», «ложь», «возможно»). Это обстоятельство, а также возможность применения М. л. к построению теории
«правдоподобных» выводов указывают на её глубокое родство с вероятностной логикой.
Кроме рассматривавшихся выше «абсолютных» модальностей, в М. л. приходится иметь дело с т. н. относительными, т. е. связанными с какими-либо условиями («A возможно, если В», и т. п.); формализация правил обращения с ними не вызывает дополнительных трудностей и проводится с помощью аппарата ограниченных кванторов (с использованием предикатов, выражающих ограничительные условия, и логические операции материальной импликации).
Ю. А. Гастев.

Мода    Модальная Логика    Модально-Неспецифические Расстройства