Изгиб

Значение слова Изгиб по Ефремовой:
Изгиб - 1. Дугообразный поворот, закругление, кривизна.
2. перен. разг. Оттенок, нюанс.

Значение слова Изгиб по Ожегову:
Изгиб - Дугообразное искривление

Изгиб в Энциклопедическом словаре:
Изгиб - в сопротивлении материалов - вид деформации, характеризующийсяискривлением (изменением кривизны) оси или срединной поверхности элемента(балки, плиты и т. п.) под действием внешней нагрузки. Различают изгибы:чистый, поперечный, продольный, продольно-поперечный.

Значение слова Изгиб по словарю Символизма:
Изгиб - Символизирует облака, грозу и движение воды. Одно из возможных изменений спирали(см-). См. также лабиринт.

Значение слова Изгиб по словарю синонимов:
Изгиб - извилина
извив
изворот
излом

Значение слова Изгиб по словарю Ушакова:
ИЗГИБ, изгиба, м. 1. Дугообразное искривление, закругленный излом, затейливый поворот. На изгибе реки. Красивый изгиб лебединой шеи. Изгибы дороги. Их (сосен) корни затейливыми изгибами лежали, как серые мертвые змеи. Максим Горький. 2. перен., чаще мн. Изощренность, тонкости, тончайшие оттенки чего-н. (книжн.). Изгибы голоса. Изгибы мыслей.

Значение слова Изгиб по словарю Брокгауза и Ефрона:
Изгиб — способ деформации твердого тела, под влиянием действующих на него внешних сил, при котором изменяется кривизна какой-либо его геометрической оси. Теоретически разработан преимущественно И. брусьев и стержней, т. е. таких геометрических тел, поперечные размеры которых малы сравнительно с длиной. Если на такое тело в различных точках его оси действуют внешние силы, направленные произвольно, то тело будет изгибаться и, наконец, при известной величине внешней силы, разрушится переломом в одном или нескольких местах. Формулы, по которым определяется изменение вида тела при сгибании и поверяется его прочность при действии внешних изгибающих сил, выведены при следующих предположениях: а) поперечное сечение тела остается вдоль оси постоянным, или изменяется непрерывно, без скачков, б) внешние силы расположены в одной плоскости (плоскости действия сил), проходящей через ось бруса, в) поперечное сечение тела расположено относительно этой плоскости симметрично. Для вывода практических формул допущена гипотеза, что при И. не изменяются размеры поперечного сечения тела и что каждое поперечное, плоское и перпендикулярное к продольной оси сечение до И. остается таковым же после сгибания, так что деформация характеризуется лишь изменением кривизны геометрической оси и вращением каждого перпендикулярного к этой оси плоского сечения бруса на некоторый угол. Эти два допущения, хотя оба не вполне верные, дали возможность вывести практические формулы, достаточно согласные с опытами и имеющие обширное приложение. Обыкновенно представляют внешние силы параллельными и действующими в вертик. плоскости (нагрузка, собственный вес бруса, сопротивление опор), а самый брус расположенным горизонтально. При этих условиях и на основании изложенных выше допущений, французский инженер и математик Навье, следуя Кулону (в его "Theorie des machines s i mples", напечатанной вторым изданием в 1821 г.), доказал, что при И. упругого призматического бруса, внутри его образуется некоторый слой волокон, длина которого не изменяется — нейтральный слой. Пересечение этого слоя с вертикальной плоскостью, заключающей продольную ось бруса, образует изогнутую или нейтральную ось или упругую линию бруса. Навье доказал затем, что ось эта совпадает с геометрической осью тела, т. е. линией, соединяющей центры тяжести последовательных нормальных сечений. Из условий равновесия внешних изгибающих сил с внутренними силами сопротивления в сечении изгибаемого бруса Яков Бернулли вывел зависимость (в "Acta Erudit", 1694 г., р. 263): M ρ = w где M — статический момент всех внешних сил, действующих с одной стороны на сечение бруса, ρ - радиус кривизны точки пересечения упругой линии с взятым сечением, a w - постоянная величина, зависящая от вида сечения и материала бруса. В настоящее время эта постоянная величина называется моментом упругости сечения и выражается w = ET произведением коэффициента упругости материала E на момент инерции сечения Т. Навье, приравняв статический момент внешних сил сумме статических моментов внутренних сил сопротивления, относительно нейтральной оси, получил равенство: М υ = RI где M имеет вышеуказанное значение, I - момент инерции сечения относительно горизонтальной линии, проходящей через центр тяжести его, а R — напряжение волокна, расположенного в расстоянии υ от нейтральной оси рассматриваемого сечения. Из двух приведенных уравнений, первое, в которое входит радиус кривизны, служит для определения вида изогнутой нейтральной оси, а следовательно и всего бруса, а второе дает возможность вычислить продольное растягивающее (для волокон под нейтральной осью) или сжимающее (для волокон над нейтральною осью) напряжение на единицу площади сечения, на расстоянии υ от нейтральной оси. Наибольшее напряжение будет в крайних верхних и крайних нижних волокнах бруса, наиболее удаленных от нейтральной оси, и потому для поверки прочности изгибаемого бруса, в зависимости от размеров его, величины и распределения действующих на него сил, служит формула: R = (M υ ₁)/I в которой вместо υ ₁ надо вставить расстояние наиболее удаленного волокна от нейтральной оси в поверяемом сечении (напр. для сечения с горизонтальной осью симметрии — половину высоты сечения), при чем R должно получиться не более допускаемого прочного сопротивления материала (в килограммах на квадратный миллиметр). Приложение теории И., установленной Навье, составляет обширный отдел строительной механики и имеет громадное практическое значение, так как оно служит основанием для расчета размеров и поверки прочности разнообразных частей сооружений: балок, мостов, элементов машин и пр. Особый вид изгиба представляет случай длинных призматических стержней или стоек, которые сжимаются силами, направленными вдоль оси бруса. Вследствие того, что направление приложенных к концам стержня сжимающих сил на практике никогда не может совершенно точно совпадать с геометрической его осью, при чем материальный стержень не может быть безусловно однородным и обладать совершенно строгой математической формой, обыкновенно при достаточной длине тонкого стержня и действии значительной продольной силы, вместо простого сжатия происходит отклонение средней части стержня в сторону (продольный И. ). Разрушение стержня при возрастании сжимающей силы произойдет не вследствие раздробления материала, как в случае сжатия короткой толстой призмы, а переломом. Теория продольного И. занимала еще знаменитого Эйлера, который для силы α, вызывающей начальное отклонение сжимаемого ею стержня, вывел равенство: α = (EI)(π ²/l²) (формула Эйлера), где l — длина стержня. Формула эта, однако, для практики имеет мало значения, и теоретическое решение вопроса о продольном И., не достигнутое Эйлером, также не удалось и позднейшим исследователям (Шварцу, Ренкину), так что в настоящее время еще пользуются эмпирическими правилами, основанными прямо на опытах и по которым, для обеспечения прочности сжимаемого стержня, при известной нагрузке, установлено определенное отношение между длиной стержня и площадью поперечного его сечения; в зависимости от способа закрепления концов стержня. А. Таненбаум.

Определение слова «Изгиб» по БСЭ:
Изгиб - в сопротивлении материалов, вид деформации, характеризующийся искривлением (изменением кривизны) оси или срединной поверхности деформируемого объекта (бруса, балки, плиты, оболочки и др.) под действием внешних сил или температуры. Применительно к прямому брусу различают И.: простой, или плоский, при котором внешние силы лежат в одной из главных плоскостей бруса (т. е. плоскостей, проходящих через его ось и главные оси инерции поперечного сечения) (см. Моменты инерции); сложный, вызываемый силами, расположенными в разных плоскостях; косой, являющийся частным случаем сложного И. (см. Косой изгиб). В зависимости от действующих в поперечном сечении бруса силовых факторов (рис. 1, а, б) И. называется чистым (при наличии только изгибающих моментов) и поперечным (при наличии также и поперечных сил). В инженерной практике рассматривается также особый случай И. - продольный И. (рис. 1, в), характеризующийся выпучиванием стержня под действием продольных сжимающих сил (см. Продольный изгиб). Одновременное действие сил, направленных по оси стержня и перпендикулярно к ней, вызывает продольно-поперечный И. (рис. 1, г).
Приближённый расчёт прямого бруса на действие И. в упругой стадии производится в предположении, что поперечные сечения бруса, плоские до И., остаются плоскими и после него (гипотеза плоских сечений); полагают также, что продольные волокна бруса при И. не давят друг на друга и не стремятся оторваться одно от другого. При плоском И. в поперечных сечениях бруса возникают нормальные и касательные напряжения. Нормальные напряжения σ в произвольном волокне какого-либо поперечного сечения бруса (рис. 2), лежащем на расстоянии y от нейтральной оси, определяются формулой σ = M_zy ⁄ I_z, где M_z - изгибающий момент в сечении, а I_z - момент инерции поперечного сечения относительно нейтральной оси.
Наибольшие нормальные напряжения возникают в крайних волокнах сечения

σmax =

Mz —— Wz

(Wz =

Iz —— ymax

–

момент сопротивления поперечного сечения). Касательные напряжения τ, возникающие при поперечном И., определяются по формуле Д. И. Журавского

τ =

Qy Sz ——— Iz b

,

где Q_y - поперечная сила в сечении, S_z - статический момент относительно нейтральной оси части площади поперечного сечения, расположенной выше (или ниже) рассматриваемого волокна, b - ширина сечения на уровне рассматриваемого волокна. Характер изменения изгибающих моментов и поперечных сил по длине бруса обычно изображается графиками-эпюрами, по которым определяются их расчётные значения. Под влиянием И. ось бруса искривляется, ее кривизна определяется выражением

1 — ρ

=

Mz —— E Iz

,

где ρ - радиус кривизны оси изогнутого бруса в рассматриваемом сечении; Е - модуль продольной упругости материала бруса. В случаях малых деформаций кривизна приближённо выражается второй производной от прогиба V, а поэтому между координатами изогнутой оси и изгибающим моментом существует дифференциальная зависимость

dІV —— dxІ

=

Mz —— E Iz

,

называемая дифференциальным уравнением оси изогнутого бруса. Решением этого уравнения определяется Упругая линия балки (бруса).
Расчёт бруса на И. с учётом пластических деформаций приближённо производится в предположении, что при возрастании нагрузки (изгибающего момента) первоначально в крайних точках (волокнах), а затем и во всём поперечном сечении возникают пластические деформации. Распределение напряжений в предельном состоянии имеет вид двух прямоугольников с ординатами, равными пределу текучести материала σ_т, при этом кривизна бруса неограниченно возрастает.
Такое состояние в сечении называется пластическим шарниром, а соответствующий ему момент является предельным и определяется по формуле
M_пр = σ_т(S₁ + S₂), в которой S₁ и S₂ - статические моменты сжатой и растянутой частей сечения относительно нейтральной оси.
Лит. см. при ст. Сопротивление материалов.
Л. В. Касабьян.
Рис. 1. Изгиб бруса: а - чистый: б - поперечный; в - продольный; г - продольно-поперечный.

Рис. 2. Чистый изгиб прямого бруса в упругой стадии: а - элемент бруса; б - поперечное сечение; в - эпюра нормальных напряжений.

Изгваздаться    Изгиб    Изгибаемость