Правило Вывода

Правило Вывода в Энциклопедическом словаре:
Правило Вывода - правило, определяющее переход от посылок к следствиям;более точно - правило, устанавливающее определенного вида соответствиемежду некоторой совокупностью высказываний (формул), называемым посылками,и одним определенным высказыванием (формулой), называемым логическимследствием из этих посылок.

Значение слова Правило Вывода по Логическому словарю:
Правило Вывода -  — правило, определяющее переход от посы­лок к следствиям. П. в. указывает, каким образом высказывания, ис­тинность которых известна, могут быть видоизменены, чтобы полу­чить новые истинные высказывания. Напр., правило отделе­ния устанавливает, что если истинны два высказывания, одно из которых имеет форму импликации, а другое является основанием (антецедентом) этой импликации, то и высказывание, являющееся следствием (консеквентом) импликации, истинно. Это правило, на­зываемое также правилом модус поненс, позволяет «отделить» след­ствие истинной импликации, при условии, что ее основание истинно. Скажем, от посылок «Если цирконий — металл, он электропроводен» и «Цирконий — металл» можно перейти к заключению «Цирконий электропроводен».

Определение «Правило Вывода» по БСЭ:
Правило вывода - правило преобразования некоторой формальной системы, дедуктивное правило, правило-разрешение, регламентирующее допустимые способы переходов от некоторой совокупности утверждений (суждений, высказываний или выражающих их формул), называемых посылками, к некоторому определённому утверждению (суждению, высказыванию, формуле) - заключению. П. в., вид посылок и заключения которого указан явно, называют прямым; таково, например, П. в. исчисления высказываний, позволяющее переходить от произвольной конъюнкции к любому её члену, или П. в., разрешающее присоединить к произвольному высказыванию любое др. высказывание посредством операции дизъюнкции. Если в посылках и заключении указаны лишь виды выводов, от одного из которых разрешается переходить к другому, то налицо правило косвенного вывода; типичный пример - т. н. теорема о дедукции (правило введения импликации из натурального исчисления высказываний или предикатов), позволяющая от любого вывода A₁, A₂,..., A_n-1, A_n |- B перейти (при некоторых естественных ограничениях) к выводу вида A₁, A₂,..., A_n-1, A_n |-A_n
⊃ B. П. в., выражающие способы и приёмы содержательных рассуждений, были частично систематизированы ещё в рамках традиционной формальной логики (в виде т. н. модусов Силлогизма), откуда затем (иногда с видоизменениями) перешли в математическую логику, как, например, правило modus ponens (схема силлогизма, или правило зачёркивания), разрешающее от любой импликации и её антецедента (посылки) перейти к её сукцеденту (заключению). Кроме того, П. в. делятся на исходные (основные, постулированные) и выводимые из исходных (посредством некоторых метатеорем). Для исходных П. в. формальных систем (исчислений), являющихся, как и аксиомы, постулатами данной системы, встают обычные для аксиоматических систем проблемы непротиворечивости, полноты и независимости. Поскольку П. в. в той или иной мере выражают отношение логические. следования, а между этим отношением и операцией импликации для большей части логических исчислений существует тесная связь, то такая связь имеется между П. в. и теоремами любого исчисления, в частности между исходными П. в. и аксиомами
(например, аналогами упомянутых выше П. в. натурального исчисления являются, соответственно, аксиомы исчисления высказываний А & В ⊃ А, А & В ⊃ В, А ⊃ A V В и В ⊃ В V В).
Лит.: Слупецкий Е., Борковский Л., Элементы математической логики и теория множеств, пер. с польск., М., 1965; Серебрянников О. Ф., Эвристические принципы и логические исчисления, М,, 1970; Смирнов В. А., формальный вывод и логические исчисления, М., 1972. См. также лит. при статьях Аксиоматический метод, Дедукция.

Правило    Правило Вывода    Правило Локка