Независимость
Значение слова Независимость по Ефремовой:
Независимость - Отвлеч. сущ. по знач. прил.: независимый.
Значение слова Независимость по Логическому словарю:
Независимость - (в логике и математике) — невыводимость предложения некоторой теории из данного множества ее предложений, напр. из системы ее аксиом. Система аксиом называется независимой (неизбыточной), если каждая входящая в нее аксиома невыводима из других аксиом. Если какую-то аксиому можно вывести из остальных, ее можно исключить из списка аксиом, при этом исходная теория не изменится, класс доказуемых в ней предложений останется тем же. Зависимая система аксиом содержит лишние аксиомы и в этом смысле является менее совершенной, чем независимая. Требование Н. распространяется и на правила вывода аксиоматической теории. Исходное правило вывода независимо, если оно не может быть получено в качестве производного правила в системе, из которой оно исключено. Можно также сказать, что аксиома или правило вывода независимы, если существует теорема, которая не может быть доказана без этой аксиомы или этого правила вывода. Н. имеет по преимуществу эстетическую и дидактическую ценность. Исследование Н. способствует, как правило, лучшему пониманию строения изучаемой теории и ее возможностей. Исторически первым доказательством Н. было доказательство невыводимости пятого постулата Евклида о параллельных из остальных его постулатов. Требование Н. может быть распространено не только на аксиомы и правила вывода аксиоматических теорий, но и на исходные их термины (понятия). Термин независим, если он неопределим через остальные исходные термины. Теория с неизбыточным исходным словарем не содержит лишних понятий и является в этом отношении более совершенной, чем теория с зависимыми понятиями. Зависимость некоторой аксиомы от остальных показывается путем вывода ее из них. Н. аксиомы можно доказать, найдя свойство, присущее всем другим аксиомам и не присущее рассматриваемой.
Значение слова Независимость по словарю синонимов:
Независимость - самостоятельность
Значение слова Независимость по словарю Ушакова:
НЕЗАВИСИМОСТЬ
независимости, мн. нет, ж. Отвлеч. сущ. к независимый....Теперь, когда мы свергли капитализм, а власть у нас рабочая, - у нас есть отечество и мы будем отстаивать его независимость. Сталин. Полного счастья нет без полной независимости. Чрншвскй. Независимость положения. Независимость взглядов.
Определение слова «Независимость» по БСЭ:
Независимость - в логике, свойство предложения некоторой теории или формулы некоторого исчисления, заключающееся в том, что ни само это предложение, ни его отрицание не выводятся из данной системы предложений (например, какой-либо системы аксиом) или соответственно из конъюнкции данных формул. Н. какого-либо предложения от данной системы аксиом может быть установлена посредством доказательств непротиворечивости двух систем аксиом, получаемых соответствующим присоединением данного предложения и его отрицания к рассматриваемой системе аксиом. С Н. связано также свойство дедуктивной полноты (см. Полнота в логике) аксиоматических теорий: если непротиворечивая система аксиом дедуктивно полна, то присоединение к ней в качестве аксиомы любого независимого от неё предложения данной теории приводит к противоречию. Когда речь идёт о Н. содержательно формулируемых предложений,
«выводимость» понимается в интуитивном смысле, «в соответствии с законами логики»; при рассмотрении же формальных исчислений всегда фиксируются строго определённые правила вывода (по отношению к которым также можно ставить вопрос о Н.).
Аналогично описанной выше «дедуктивной» Н. можно говорить о Н. «выразительной», называя понятие (термин) независимым от данной системы понятий (терминов), если оно не может быть определено лишь с их помощью (опять-таки, как и выше, здесь предполагается фиксация некоторой совокупности правил определения, относительно которых можно ставить проблему Н.). Термин
«Н.» (в обоих упомянутых смыслах) применяется, наконец, и к совокупностям предложений (формул) или понятий (терминов): совокупность называется независимой (а также неизбыточной, или минимальной), если каждый из её членов независим от остальных в определённом выше смысле. Ряд важнейших результатов о Н. получен в аксиоматической теории множеств и в математической логике.
Лит. см. при ст. Аксиоматический метод.
Ю. А. Гастев.
Независимость - в теории вероятностей, одно из важнейших понятий этой теории. В качестве примера можно
привести определение Н. двух случайных событий.
Пусть A и В - два случайных
события, а Р (А) и Р (В) - их вероятности. Условную
вероятность Р (В|А) события В при условии
осуществления события A определяют формулой:
17/1702776.tif
где Р (А и В) - вероятность совместного осуществления событий A и В.
Событие В называется независимым от события A, если
Р (В|А) = Р (В). (*)
Равенство (*) может быть
записано в виде, симметричном относительно A и В:
Р (А и В) = Р (А) Р (В),
откуда
видно, что если
событие В не зависит от A, то и A не зависит от В. Т. о., можно говорить
просто о Н. двух событий. Конкретный
смысл данного определения Н. можно
пояснить следующим образом.
Известно, что вероятность события находит своё
выражение в частоте его
появления. Поэтому если производится
большое число N
испытаний, то
между частотой появления события В во всех N испытаниях и частотой его появления в тех испытаниях, в которых наступает событие,
должно иметь место приближённое равенство. Н. событий указывает, т. о., либо на
отсутствие связи между наступлением этих событий, либо на
несущественный характер этой связи. Так, событие, заключающееся в том, что
наудачу выбранное лицо имеет фамилию, начинающуюся, например, с буквы
«А», и событие, заключающееся в том, что этому лицу достанется
выигрыш в очередном тираже лотереи, - независимы.
При определении Н. нескольких
(более двух) событий различают попарную и взаимную Н.
События A
1, A
2,..., A
n называются
попарно независимыми, если каждые два из них независимы в смысле данного выше определения, и
взаимно независимыми, если вероятность
наступления любого из них не зависит от наступления
какой угодно комбинации остальных.
Понятие «Н.» распространяется и на случайные величины. Случайные величины X и Y называются независимыми, если для любых двух интервалов Δ
1 и Δ
2 события, заключающиеся в том, что
значение X принадлежит
Δ
1, а значение Y -
интервалу Δ
2, независимы. На
гипотезе Н. тех или иных событий и случайных величин основаны
важнейшие схемы теории вероятностей (см., например, Предельные теоремы теории вероятностей). О способах
проверки гипотезы Н. каких-либо событий см. Статистическая
проверка гипотез.
Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 4 изд., М., 1965;
Феллер В.,
Введение в теорию вероятностей и ее
приложения, пер. с англ., 2 изд., М., 1964.
Независимо От Процентов
Независимость
Независимый